12
Eki

üslü sayılarla işlemler

   Kategori: 8. Sınıf Konu Anlatımı


Sınıf:8

Ãœnite:1

Konu: üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemi

Bu konuda geçen yıl gördüğümüz üslü sayıların biraz daha gemişletilmiş halini inceleyeceğiz.

Artık üslü sayıların negatif kuvvetinin olduğunu da öğrendiğimize göre örnekleri daha iyi anlayacağız demektir.

Aşağıda bazı örnekler ve hemen altında açıklamaları yer almakta.

  • Ãœslü sayılar nasıl çarpılır?

Yukarıdaki birinci bölüm örneklerinde ispatlama yapılmıştır.

ilk örnekte tabandaki 2 ler kuvvetleri olan 3 ve 4 kadar yan yana çarpılmış, sonra tekrar sayılmıştır.Sayıldığında ise 7 tane 2 nin çarpımı olduğu görülmüş ve yerlerine 2 üzeri 7 yazılmıştır.

Bir alttaki örnekte de 10 için aynı işlem yapılmış ve bir kural getirilmiştir.

2 üslü sayı çarpılırken sadece üsler toplanır, tabanlardan ise bir tanesi alta yazılır.Tabiki bu sadece tabanlar eşitken geçerlidir.

2. bölümdeki örneklerde buna göre örnekler çözülmüştür.

  • Ãœslü sayılar nasıl bölünür?

Yine, yukarıdaki birinci bölümde ispatlama yaptık.

iki tane tabanı aynı olan üslü sayıyı birbirine böldük.Pay ve paydadaki 6 nın kuvvetlerini uzunca yazdık.Sonra ise yukarıdaki 3 tane 6 ile alttaki 3 tane 6 yı sadeleştirdik.Sonuç 6 çıktı.

Benzer işlemi altındaki örnek için de yaptık 10 lardan 2 tanesi sadeleşti.Bunlardan şöyle bir sonuç çıkardık.

Dikkatle bakarsak üsttekinin kuvvetinden alttakini kuvvetini çıkardığımızda aynı sonuç bulunmakta.

Yani; tabanları aynı olan 2 tane üslü sayı birbirine bölünürken; üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanın üzerine sonuç yazılır.

Zaten 2. bölümdeki örnekte de bu yapılmıştır.

6 nın kuvvetleri 3 ve 7 dir. üstteki 3 olduğundan 3 ten 7 yi çıkardık ve -4 olan sonucu 6 nın üzerine yazdık.

Bir altta da aynı işlem yapıldı.

Sonuç:

  1. Tabanları eşit iki üslü sayı çarpılırken kuvvetler ( üsler ) birbiriyle toplanır ve tabanın birinin üzerine yazılır.
  2. Tabanları eşit iki üslü sayı bölünürken üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanlardan birinin üzerine yazılır.
  • Çok Büyükler ve Çok Küçükler

Özellikle bilim dalında çok fazla kullanılan terimdir Çok Büyük sayılar ve Çok Küçük Sayılar

Peki bunlar neyi ifade eder?

Bir sayımız olsun.Bu sayının yanında çarpım durumunda 10 un kuvvetleri varsa bu ya çok küçük sayıdır ya da çok büyük sayıdır.

  • EÄŸer 10 un kuvveti pozitif ise çok büyük sayı, negatif ise çok küçük sayıdır diyebiliriz.

yukarıdaki 1. bölüm örneklerindeki sayılarda 10 un kuvvetleri pozitif, 2. bölüm örneklerindeki sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatiftir.

10 un kuvvetleri pozitif ise buna çok büyük sayılar denir.

10 un kuvvetleri negatif ise buna çok küçük sayılar denir.

Dikkat: Çok büyük ve çok küçük sayılarda, 10 un önündeki çarpım durumundaki sayılar 1 ile 10 arasında olmalıdır, 1 e de eşit olabilir.

Yani bu sayıya a dersek 1<a<10 veya a=1 olabilir. fakat 10 olamaz. 1 den küçük de olamaz.

Bilimsel Gösterim:

Matematiksel olarak: ax10 un herhangi bir kuvveti şeklinde yazılabilen sayılara, bir sayının bilimsel gösterimi denir. Yukarıda dediğimiz gibi bu a sayısı 1e eşit veya büyük, 10 dan da küçük olmalıdır.

Eğer bu şekilde değilse sayımızı bu kritere uygun hale getirmeliyiz.

Size bir üslü sayı sorusu:

Çözüm: Yukarıdaki ilk kısımda üslü sayıların çarpımı var. Bu tür sorularda tabanları aynı yapmaya çalışıyoruz.İkinci adıma bakarsak 4 ün 4. kuvvetini  2 nin kuvveti şeklinde yazmaya çalıştık.Aynısını 9 un 4. kuvveti için de yaptık.

Sonra derslerde öğrendiğiniz kuralları uyguladık ve pay ile paydanın aynı çıktığını gördük. O halde sorumuzun cevabı 1 e eşittir.

( bir sayının üssünün üzerinde bir üs daha varsa bu üsler birbiriyle çarpılır.Yukarıda 2. adımdan 3. adıma geçişte bunu kullandık)

Bu yazı toplamda 16386, bugün ise 47 kez görüntülenmiş.

Hatırlatma: bu yazımızı istediğiniz şekilde istediğiniz gibi yayınlayabilirsiniz fakat emeğe saygı açısından bu sayfamıza link vermeniz, yani yazıyı yayınladığınız yere adresimizi belirtmeniz gerekmektedir.Emeğin kaybolmasına engel olduğunuz için şimdiden teşekkürler.

Etiketler: , , ,

Bu yazıya yorum yapabilirsiniz,
Yukarıdakilerle ilgili Benzer Konular

73 yorum yapılmış

mehmet-ozmen
 1 

yaw birazdaha açık anlatırmısınz?

13 Ekim 2008 @ 17:07
admin
 2 

mehmet-ozmen takıldığın kısmı yazarmısın daha açık anlatalım.

13 Ekim 2008 @ 18:41
rumeysa
 3 

kurallarını da yazsaydınız o zaman bana yardımcı olurdunuz

13 Ekim 2008 @ 19:18
admin
 4 

kurallar konu içinde yazılı

13 Ekim 2008 @ 19:25
Costantine
 5 

fazla açık edeil mama idare eder;)

15 Ekim 2008 @ 17:09
beste
 6 

ders videosu yok mu

15 Ekim 2008 @ 17:33
admin
 7 

Videolu anlatım yok maalesef.

15 Ekim 2008 @ 18:02
aylinn_13
 8 

hiç birşey anlamadım bilimsel gösterimden ve cuma günü mat. yazılısı var!

19 Ekim 2008 @ 10:59
aylinn_13
 9 

bölme işleminde tabanlar aynıysa payın üssünden paydanın üssünü çıkarıyoz.çarpma işleminden tabanlar aynıysa üsleri topluyoz.
bu basit ama bilimsel gösterimmden hiç bişey anlamadım bi anlatın ltfn

19 Ekim 2008 @ 11:01
admin
 10 

Aylin merhaba.
Bilimsel gösterimde bir a sayısı ve bu a sayısının yanında 10 un kuvvetleri olur.
yukarıda en son örnekte bu gösterilmiş.
10 un önündeki sayı ondalık sayı olabilir.
Önemli olan şey değerinin 1 ile 10 arasında olmasıdır. 1 e eşit de olabilir.

19 Ekim 2008 @ 11:43
huseyintaskan
 11 

Site çok güzel ancak, kitap okuma ile ilgili bir öneri, bir kaygı ya da okunan bir kitap ile ilgili paylaşım göremedim. Bence matematik sistematik olarak okuyan birisi için sorun olmaktan çıkar.

19 Ekim 2008 @ 12:02
aylinn_13
 12 

tÅŸk admin

19 Ekim 2008 @ 12:25
aylinn_13
 13 

sorum var arkadaÅŸlar:
4 000 000 000
9 000 000 000 000 000
70 000 000
200 000 000 000
3752
0,00704
0,05050550
en azından bir kaç tanesinin bilimsel gösterimmini yazarsanız sevinirim
ÅŸimdiden teÅŸekkürler…

19 Ekim 2008 @ 16:41
admin
 14 

Aylinn 1. ile sonuncusunu yazıyorum.
1) 4 000 000 000 = 4. 10 üzeri 9
2)0,05050550 sondaki sıfır önemsiz.
0,0505055=5,050550. 10 üzeri -2

19 Ekim 2008 @ 18:29
berilyum
 15 

O zaman bu soru nasıl çözülüyor peki?
10üzeri 30 (7 x 10üzeri30)=

19 Ekim 2008 @ 19:56
admin
 16 

10üzeri 30 (7 x 10üzeri30)=

10 üzeri 30 dan sonraki işaret nedir ?

(10üzeri 30) + (7 x 10üzeri30) = ? bunu mu soruyorsun ?

19 Ekim 2008 @ 20:15
hytmtmtkdmk
 17 

bilmisel gösterimdeki farkı sayenizde anladım çok teşekkür ederim

19 Ekim 2008 @ 21:49
farbi
 18 

Bilimsel gösterimde önemli olan a.10üssü x şeklinde olan sayının a’ sıdır. Bu a nın yerindeki sayı 1 den 10 a kadar(1 dahil ve virgüllü olabilir) oluyorsa buna bilimsel gösterim diyoruz . Örnek: 1.10üssü3 – 2,78.10üssü5 – 6,024.10üssü25 – 9,9.10üssü8 gibi dikkat edersek üslü sayı olan 10 sayısının yanındaki çarpan hep 1 ile 10 arasında(1 olabilir 10 olamaz)….

20 Ekim 2008 @ 22:21
furkanvadi_1995
 19 

bu çok güzell:)

25 Ekim 2008 @ 19:21
SaTi
 20 

admin üssün süssü anlatırmısınız?

25 Ekim 2008 @ 19:52
SaTi
 21 

pardon üssün üssünü

25 Ekim 2008 @ 19:52
yavuz8
 22 

2 üssü -3 . (-1 bülü dört )üsü-4
———————————— bolü çizgisi
-5 üsü-1

26 Ekim 2008 @ 10:23
yavuz8
 23 

yavuz8 sorusu acil

26 Ekim 2008 @ 10:23
yavuz8
 24 

admin sorumu cevaolarmısın

26 Ekim 2008 @ 10:27
filiz
 25 

1 bölü 2 üssü 3 .( -4 üssü )4 ( 1 bölü 8).256
——————————- =——————-
-5 üssü -1 -1 bölü 5

-32
—— yavuz8 in sorusu
5

26 Ekim 2008 @ 15:33
filiz
 26 

-32.5=-160

26 Ekim 2008 @ 15:35
gizemkiper
 27 

ya bişi srjam arkadaslar yardımınız için tesk ederim de bunlarla ilgili test sorular var mış nerde yaws

26 Ekim 2008 @ 17:01
gizemkiper
 28 

ya arkadaslar bişi srjam yaa bu en üstte bi ilemler var ya hani carpma be bolme ile ilgili orda paranteze alınan ras sayılar var orda ki işlemi ben anlamadım yaa ne olur yardımcı olur musunuz yarin yazılım var inanmıoyrum ya ben napıcam üslü sayılarıı:(

26 Ekim 2008 @ 17:07
admin
 29 

(1 bölü 2) üssü 3 .( -4 üssü 4 )
??????????- =????
-5 üssü -1

( 1/8).256
= ————– = 32/1.-5/1=-160
-1/5

26 Ekim 2008 @ 18:32
admin
 30 

gizemkiper daha net yazarmısın sorunu ?

26 Ekim 2008 @ 18:33
m_e_r_v_e_01
 31 

bilimsel gösterimi anlamdımmmmmmm lütfen yardımcı olun banaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

26 Ekim 2008 @ 19:44
admin
 32 

Merve merhaba,
burası mesaj tahtası değil, lütfen yorumunu tek seferde yaz.

Bilimsel gösterimiçin yorumlar kısmında tekrar bir anlatım yapıldı.

Orayı takip edersen anlayacağını umuyorum.

26 Ekim 2008 @ 20:04
adem67
 33 

admin kardeş bi sorum olacak bu bilimsel gösterim ve bagımlı,bagımsız olayı bi anlatabilirmisin pek anlayamadım da acill ögrenmem lazım

26 Ekim 2008 @ 21:34
admin
 34 

adem67 merhaba,
1) bilimsel gösterim: herhangi bir sayının 10 un kuvveti şeklinde yazılmasıdır.
Peki her sayı bu şekilde yazılabilir mi?
örneğin 647 sayısı ?
bu sayıyı bilimsel olarak göstereceğiz. Tam kısmımız 1 ile 10 arasında olmalı ( 1 dahil ).
647 yi ne yaparsak tam kısım 1 ile 10 arasında olur ?
64,7 mi ? 6,47 mi ?
eevt 6,47 olmalı o zaman 647 den bu sayıyı elde etmeye çalışalım.
647=6,47.100 olarak yazılabilir.
o da 6,47.100= 6,47.(10 üzeri 2)
olarak gösterilir.
Yani önde 1 ile 10 arası bir sayı, yanında 10 un kuvveti olmalı.

bir örnek daha..

0,055 sayısının bilimsel gösterimini bulalım.
tam kısım 1 ile 10 arasında değil, o hale getirelim.
1 basamak ilerletsek
0,55 olur… hala tam kısım istediÄŸimiz gibi deÄŸil, bir basamak daha büyütelim 5,5 imdi tam kısım 1 ile 10 arasında.
Pki bitti mi ? hayır… Sayıyı 2 basamak büyüttük. o zaman 10 un kuvveti tam tersi 2 basamak küçülmeli.
Yani 0,055=5,5.(10 üzeri -2)

En absit bu şekilde anlatabilirim.Sıfırdan negatif kuvvetleri de analtmam gerekir değilse. Onu daha önceki konuda anlatmıştım.
Umarım anlamışsınızdır.

2) Bağımlı olay: Bir olay kendinden sonraki olayı etkiliyorsa buna bağımlı olay denir
Örneğin:
Bir torbada 2 sarı,3 mavi,4 turuncu top var
geri atılmamak şartıyla 2 top çekiliyor. Birincinin ve ikincinin turuncu olma ihtimali nedir ?
birinci çekişte 9 top vardı, fakat ikinci çekişte aynı şans elde değil, 8 topa düştü. Burada önceki yaptığımız top çekme işlemi sonraki top çekme işlemini etkiledi. Bu yüzden sonrakinin sonucu önceki çektiğimize bağlıdır.
Buna bağımlı olay denir.

Eğer topları geri atma hakkımız olsaydı ilk çekimde de sonraki çekimde de 9 top çekme hakkımız var ve birbirinci çekim ikinci çekimi etkilememekte. Yani birbiriyle alakası yok.Buna da bağımsız olay denir.

Umarım faydalı olur.

26 Ekim 2008 @ 21:43
damlam
 35 

ya bi sorum olucak anlamadım ben bu soruyu hem anlatıp hemde çözümünü rica edebilirmiyim soru:
2üssü 8.4üssü4.3üssü8/9üssü4.2üssü12=24/9üssü4.2

27 Ekim 2008 @ 13:21
damlam
 36 

ya acil cevap lütfen:(

27 Ekim 2008 @ 13:24
admin
 37 

dasmlam cümleleri daha net kurarmısın.Tam anlaşılmıyor.

27 Ekim 2008 @ 21:53
damlam
 38 

2üssü8.4üssü4.3üssü8
————————–= 24
9üssü4.2üssü12 ———-
9üssü4.2

27 Ekim 2008 @ 22:19
damlam
 39 

üssüleri yapmadıgım için olmuyo daha net ancak böle oluyo digerinede bakarsınız anlayabilirsiniz soruyu

27 Ekim 2008 @ 22:21
admin
 40 

damlam, yukarıdaki konu anlatımının en sonuna verdiğin örnekten anladığımı yazdım ve çözdüm.
ORadan takipe debilirsin.

27 Ekim 2008 @ 23:05
damlam
 41 

3.10üssü4.10üssü6
———————–=?
10üssü -3

28 Ekim 2008 @ 16:56
damlam
 42 

bu soruyu ben yaptım ama emin olmak istiorum yardımcı olurmusunuz??

28 Ekim 2008 @ 16:57
hiira
 43 

damlam ben cevabı buldum 30000000 bunun bilimsel gösterimi ise 3.10üssü7 sen ne buldun?

28 Ekim 2008 @ 18:18
ecem110
 44 

admin bağımlı olayı yazmışsın fakat bağımsız olayı yazmamışsın onu da yazarmısın??

28 Ekim 2008 @ 21:02
ecem110
 45 

gerçekten ellerinize sağlık çok güzel anlatılmış o kadar aradım bir tane doğru düzgün anlatan site bulamadım burası çok iyimiss valla:-)

28 Ekim 2008 @ 21:06
_tahir_
 46 

konu güze anlatılmış tşkkürler de benim merak ettigim baska şeyler var..

sayının üssü kesir olursa

mesela 6 üssü 1bölü2
7 üssü 1 bölü 3
10 üssü 2bölü3
8 üssü 4bölü 5

bunların sonuçları neye eÅŸit????….

29 Ekim 2008 @ 15:45
karly.
 47 

arkadaÅŸlar sorununuz neyse veya çözemediÄŸiniz soru varsa yazınki bizlerde yapamadığınız soruları cevaplayalım:)kevser…:)

29 Ekim 2008 @ 19:10
karly.
 48 

ayrıca “admin” çok güzel yazı yazmızsın ellerine saÄŸlık

29 Ekim 2008 @ 19:42
damlam
 49 

hira ben cevabı daha farklı buldum sen cevbından eminmisin bende 3.10üssü13buldum

29 Ekim 2008 @ 22:27
admin
 50 

_tahir_ merhaba

mesela 6 üssü 1bölü2
7 üssü 1 bölü 3
10 üssü 2bölü3
8 üssü 4bölü 5

bu şekilde olursa köklü sayı olur.
bu sene sadece üssü 1/2 olanları, yani karekökleri göreceğiz.
Öğretmenine sorarsan görsel olarak gösterir sana.

29 Ekim 2008 @ 22:49
hiira
 51 

ewt damlam eminim!

30 Ekim 2008 @ 15:14
damlam
 52 

biraz gec sölüyorum ama admin çok tşklerrr çok yardımcı oldun:)

30 Ekim 2008 @ 21:07
damlam
 53 

hiira bence cwp öle deil -3 üst tarafa çıktıgı takdirde işareti degişir ve bnm sorumun cwbında -3 +3 olarak degişio
10la 3ü toplarız 3.10üssü13 olur eminim

30 Ekim 2008 @ 21:16
aynur
 54 

admin kim ya

02 Kasım 2008 @ 19:44
HIRCIN KÄ°Z
 55 

bende tam olarak bilmiyom hoca her-halde
:D :)

02 Kasım 2008 @ 20:02
sidel
 56 

ya üstlü sayıları nasıl kavrayabilirimm?

04 Kasım 2008 @ 20:35
admin
 57 

sidel üslü sayılar 6. sınıftan başlayarak öğrenilmesi gereken bir konu.
Eğer eksiğin olduğunu düşünüyorsan 6. sınıf ktiaplarından başlayarak destek alman daha doğru olur.

04 Kasım 2008 @ 21:47
akderee
 58 

ben hakan akderee bu siteden aradığm işlemleri bulamadım amma bulacağımdan eminim

11 Kasım 2008 @ 19:47
narin14
 59 

herkese mrb arkadaşlar ben bu siteye yeni üye oldum istediğiniz her konuda yardımcı olabiliri öğretmen olmasamda matematiğim süper msnem mavikelebek0021@hotmail.com

15 Kasım 2008 @ 21:17
chilecash
 60 

yha bén bunu anLıyamıyorumki yaaa :s offf yardım edin bana:d

16 Kasım 2008 @ 03:03
asiaslan
 61 

ufffffff biri bana karısık işlem versin veya atsın ufff bune yaaa ödev ödev artık gına geldi

20 Kasım 2008 @ 22:54
asiaslan
 62 

atsın derkewn sitede yayınlasın manasındaa:D
bu arada ben damla ama lakabım asiaslan

20 Kasım 2008 @ 22:55
z_hreisa
 63 

merhabalar benim üslü sayılar ile ilgili bir bulmaca yada oyun bulmam gerek yardımcı olurmusunuz

25 Kasım 2008 @ 19:22
ozdin gulsum
 64 

YA BİİMSEL ÖSTERİM NERELERDE KULLANILIR ÖDEWİM WARDA :)

01 Aralık 2008 @ 19:42
efsane_gulsum
 65 

yaaa lütfen bana biri slesin yaa bilimsel gösterim nerelerde kullanılır

15 Aralık 2008 @ 20:28
oguzhan13
 66 

arkadaşlar biraz daha açık anlatımısınız anlamadım da

16 Aralık 2008 @ 20:47
pangs of love
 67 

gerçekten qsl anlatmışsınız ama bnm üslü sayılar konusunda hala sıkıntılarım var sbsde nasıl sorarlarr

20 Aralık 2008 @ 20:37
sumeyra
 68 

yha hocam ben üslü sayıları bi tek bölmelerinde zorlanıyorum off yazılıda bilimsel gösterim fln çıktı onları yaptımda işte dedğim gibi üslü sayılar zor bencee

22 Aralık 2008 @ 21:01
admin
 69 

sümeyra merhaba, bölme işleminin çarpma işleminden farkı yok. parçalayarak yapmayı dene.
mesela 2 üzeri 3 / 2 üzeri 2 çıktığında uzun uzun bunu yaz.
2.2.2/2.2 şeklinde açabilirsin.
2 ler sadeleşirse sonuç 2 olarak bulunur. Basit şekilde böyle söyleyebiliriz.Değilse uzun sürer :)

22 Aralık 2008 @ 21:55
ilker0101
 70 

ya admın acıl bı sorum var uslu sayılarda üs kesirli olursa ne yapcaz
örn:

7 üzeri
1/3
sonucu soyleme nasıl yapıldıgını sole
yarın yazılım var acıl

24 Aralık 2008 @ 18:01
ilker0101
 71 

admın hadı cabuk lutfen ya

24 Aralık 2008 @ 18:03
admin
 72 

ilker0101 merhaba, bu tür soru küpkök e girer. Biz sizlere karekök ü öğrettik bununla ilgili öğretmeniniz soru soramaz.Sorarsa yanlış yapar, öğretmediği şeyi soramaz, müfredat dışıdır. Yanlıştır.
Fakat çok ısrar ediyorsan anlatırım. Onu da şekilsiz anlatmak zor olur. Sıfırdan anlatmak lazım ayrı bir konudur 1-2 sayfa yazmak gerekir. Fakat eğer öğretmeniniz biraz önbilgi verdiyse, kareköklü sayıda kökün üstünde gizli bir 2 vardır. Bu 1/2 deki 2 dir.
1/3 te ise kökün üzerinde gizli bir 3 vardır. Kök içinde kuvveti3 olan sayılar dışarı çıkabilir demektir bu. 2 olanlar çıkamaz.

24 Aralık 2008 @ 20:19
jabba
 73 

Bilimsel gösterimde 2üs8 x 2üs8 sağ tarafta 2üs12 geçmiş.2üs16 olması gerekmez mi admin?

03 Ocak 2009 @ 16:32

Yorum bırak

Yorum yapabilmek için üye giriÅŸi yapmalısınız üye değilseniz buraya tıklayarak nasıl üye olacağınızı öğrenebilirsiniz..

Tasarim 2008 - SBS-matematik.com -

E?lence